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六年级数学下册第三单元3《成反比例的量》

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视频介绍

我们以前学过的:
路程÷时间=速度
总价÷数量=单价
工总÷工时=工效
例题1:在相同的杯子里装入不同体积的水。
高度/cm     2   4    6    8    10   12
体积/cm3   50  100  150  200  250  300
底面积/cm2 25   25   25   25   25   25
(1)表中有哪两种量?它们是不是相关联的量?
     表中有高度和体积两种量,是相关联的量。
(2)写出几组这两种量相对应的两个数的比,并求出比值。
     50:2=25
     100:4=25
     150:6=25
     ……
(3)体积和高度的变化有什么规律?
     水的高度越高,体积越大,水的高度越低,体积越小。
     50/2=100/4=150/6=……=25,比值一定。
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定(商一定),这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示他们的比值(一定),正比例关系可以用下面的式子表示:
    y/x=k(一定)
例题1的试验结果可以用下面的图像表示:(看视频中的图)
(1)从图中你发现了什么?
(2)不计算,根据图像判断,如果杯中水的高度是7厘米,水的体积是多少?
怎样判断两种量成正比例:
(1)两种量是否相关联
(2)变化规律是否一致。
(3)相对应的两个量的比值是否一定。
单价一定,数量和总价:
数量和总价是两种相关联的量,它们与单价有下面的关系:总价/数量=单价
已知单价一定,就是总价和数量的比值是一定的,所以总价和数量成正比例。
练习
1、判断下面两种量是否成正比例,并说明理由。
(1)火车速度一定,行驶路程和时间。
(2)正方形的周长和边长。
(3)订阅《中国少年报》的份数和钱数。
(4)速度和时间。
(5)书的总页数一定,已经看的页数和未看的页数。
(6)长方形的宽一定,面积和长。
(7)y/x=k,y和x。
2、下表中x和y成正比例关系,请把表格写完整。
    y  120    30  ____   60   ____
    x  ____   5    9    ____    7

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